From 3b5c2e7623fcc1f49e81d9f56e281be5e55949e0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jan Meyer Date: Thu, 9 Apr 2026 11:51:04 +0200 Subject: [PATCH] vault backup: 2026-04-09 11:51:04 --- ...- Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md | 22 +++++++++++++++++++ 1 file changed, 22 insertions(+) diff --git a/00 Inbox/29595454 - Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md b/00 Inbox/29595454 - Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md index 6b0e050..7ebbf5d 100644 --- a/00 Inbox/29595454 - Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md +++ b/00 Inbox/29595454 - Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md @@ -16,3 +16,25 @@ tags: --- ## 📝 Content + +## Imaginäre Einheit +Die imaginäre Einheit $i$ ist definiert über $i^2 = -1$. + +## Menge der komplexen Zahlen +Die Elemente der menge $CC := {x + i y : x, y in RR}$ nennt man _komplexe Zahlen_. + +## Komplexe Zahlen +Zu einer komplexen Zahl $z = x + i y in CC$ mit $x, y in RR$ heißt +- $"Re" z := x$ _Realteil_ von $z$ +- $"Im" z := y$ _Imaginärteil_ von $z$ +- $overline(z) := x - i y$ die _konjugiert komplexe Zahl_ zu $z$ +- $abs(z) := sqrt(x^2 + y^2)$ der _Betrag_ von $z$ +- $phi in [0, 2pi]$ _Argument_ oder _Phase_ von $z$ + +### Operationen + +#### Addition +Die Addition wird (komponentenweise) wie für Vektoren definiert: +$a = vec(x, y), b = vec(x_2, y_2)$ + +#### Multiplikation