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10 Courses/02 - SoSe 2026/Mathe II/29595454 - Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md

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+created: 2026-04-09 11:34
+course: "[[29595454 - Mathematik II]]"
+topic: komplexe Zahlen, Eigenwert
+related:
+type: lecture
+status: 🔴
+tags:
+  - university
+---
+## 📌 Summary
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+> [!abstract]
+> 
+
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+
+## 📝 Content
+
+## Imaginäre Einheit
+Die imaginäre Einheit $i$ ist definiert über $i^2 = -1$.
+
+## Menge der komplexen Zahlen
+Die Elemente der menge $CC := {x + i y : x, y in RR}$ nennt man _komplexe Zahlen_.
+
+## Komplexe Zahlen
+Zu einer komplexen Zahl $z = x + i y in CC$ mit $x, y in RR$ heißt
+- $"Re" z := x$ _Realteil_ von $z$
+- $"Im" z := y$ _Imaginärteil_ von $z$
+- $overline(z) := x - i y$ die _konjugiert komplexe Zahl_ zu $z$
+- $abs(z) := sqrt(x^2 + y^2)$ der _Betrag_ von $z$
+- $phi in [0, 2pi]$ _Argument_ oder _Phase_ von $z$
+
+### Operationen
+
+#### Addition
+Die Addition wird (komponentenweise) wie für Vektoren definiert: 
+$a = vec(x, y), b = vec(x_2, y_2)$
+
+#### Multiplikation