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created: 2026-04-09 11:34
course: "[[29595454 - Mathematik II]]"
topic: komplexe Zahlen, Eigenwert
related:
type: lecture
status: 🔴
tags:
  - university
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## 📌 Summary

> [!abstract]
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## 📝 Content

## Imaginäre Einheit
Die imaginäre Einheit $i$ ist definiert über $i^2 = -1$.

## Menge der komplexen Zahlen
Die Elemente der menge $CC := {x + i y : x, y in RR}$ nennt man _komplexe Zahlen_.

## Komplexe Zahlen
Zu einer komplexen Zahl $z = x + i y in CC$ mit $x, y in RR$ heißt
- $"Re" z := x$ _Realteil_ von $z$
- $"Im" z := y$ _Imaginärteil_ von $z$
- $overline(z) := x - i y$ die _konjugiert komplexe Zahl_ zu $z$
- $abs(z) := sqrt(x^2 + y^2)$ der _Betrag_ von $z$
- $phi in [0, 2pi]$ _Argument_ oder _Phase_ von $z$

### Operationen

#### Addition
Die Addition wird (komponentenweise) wie für Vektoren definiert: 
$a = vec(x, y), b = vec(x_2, y_2)$

#### Multiplikation