uni_notes/00 Inbox/29595454 - Komplexe Zahlen und Eigenwertaufgaben.md

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2026-04-09 11:34	29595454 - Mathematik II	komplexe Zahlen, Eigenwert		lecture	🔴	university

📌 Summary

[!abstract]

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📝 Content

Imaginäre Einheit

Die imaginäre Einheit i ist definiert über i^2 = -1.

Menge der komplexen Zahlen

Die Elemente der menge CC := {x + i y : x, y in RR} nennt man komplexe Zahlen.

Komplexe Zahlen

Zu einer komplexen Zahl z = x + i y in CC mit x, y in RR heißt

• "Re" z := x Realteil von z
• "Im" z := y Imaginärteil von z
• overline(z) := x - i y die konjugiert komplexe Zahl zu z
• abs(z) := sqrt(x^2 + y^2) der Betrag von z
• phi in [0, 2pi] Argument oder Phase von z

Operationen

Addition

Die Addition wird (komponentenweise) wie für Vektoren definiert: a = vec(x, y), b = vec(x_2, y_2)

Multiplikation