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created: 2026-04-09 11:34
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course: "[[29595454 - Mathematik II]]"
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topic: komplexe Zahlen, Eigenwert
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related:
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type: lecture
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status: 🔴
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tags:
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- university
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## 📌 Summary
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> [!abstract]
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## 📝 Content
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## Imaginäre Einheit
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Die imaginäre Einheit $i$ ist definiert über $i^2 = -1$.
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## Menge der komplexen Zahlen
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Die Elemente der menge $CC := {x + i y : x, y in RR}$ nennt man _komplexe Zahlen_.
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## Komplexe Zahlen
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Zu einer komplexen Zahl $z = x + i y in CC$ mit $x, y in RR$ heißt
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- $"Re" z := x$ _Realteil_ von $z$
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- $"Im" z := y$ _Imaginärteil_ von $z$
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- $overline(z) := x - i y$ die _konjugiert komplexe Zahl_ zu $z$
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- $abs(z) := sqrt(x^2 + y^2)$ der _Betrag_ von $z$
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- $phi in [0, 2pi]$ _Argument_ oder _Phase_ von $z$
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### Operationen
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#### Addition
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Die Addition wird (komponentenweise) wie für Vektoren definiert:
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$a = vec(x, y), b = vec(x_2, y_2)$
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#### Multiplikation
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